Faktisk er det "magiske tal" 30 en fejlslutning. Se Jacobs Cohens dejlige papir, Ting jeg har lært (hidtil) (Am. Psych. December 1990 45 # 12, s. 1304-1312). Denne myte er hans første eksempel på, at "nogle ting, du lærer, ikke er det." pr. gruppe. ... [L] ater opdagede jeg ... at for en to-uafhængig-gruppe-gennemsnitlig sammenligning med $ n = 30 $ pr. Gruppe ved den hellige to- hale $. 05 $ niveau, sandsynligheden for, at en mellemstor effekt ville blive mærket som signifikant af ... en t test var kun $. 47 $ . Således var det omtrent en møntklap, om man ville få et signifikant resultat, selvom virkningsstørrelsen i virkeligheden var meningsfuld. ... [Min ven] endte med ikke-betydningsfulde resultater - som han fortsatte med at nedrive en vigtig gren af ​​psykoanalytisk teori.

Valget af n = 30 for en grænse mellem små og store prøver er kun en tommelfingerregel. Der er et stort antal bøger, der citerer (omkring) denne værdi, for eksempel siger Hogg og Tanis Sandsynlighed og statistisk inferens (7e) "større end 25 eller 30".

I dag er det let at beregne kritiske værdier for alle mulige ting til 15 decimaler. Derudover har vi genprøvnings- og permutationsmetoder, som vi ikke engang er begrænset til parametriske befolkningsfordelinger for.

I praksis stoler jeg aldrig på n = 30. Plot dataene . Overlej en normalfordeling, hvis du vil. Vurder visuelt, om en normal tilnærmelse er passende (og spørg om en tilnærmelse endda virkelig er nødvendig). Hvis generering af prøver til forskning og en tilnærmelse er obligatorisk, skal du generere nok af en stikprøvestørrelse for at gøre tilnærmelsen så tæt som ønsket (eller så tæt som beregningsmæssigt muligt).

IMO, det hele afhænger af, hvad du vil bruge din prøve til. To "dumme" eksempler for at illustrere, hvad jeg mener: Hvis du har brug for at estimere et gennemsnit, er 30 observationer mere end nok. Hvis du har brug for at estimere en lineær regression med 100 forudsigere, vil 30 observationer ikke være tæt på nok.

For det meste vilkårlig tommelfingerregel. Denne erklæring afhænger af et antal faktorer, der skal være sandt. For eksempel om distribution af data. Hvis dataene for eksempel kommer fra en Cauchy, er selv 30 ^ 30 observationer ikke nok til at estimere middelværdien (i så fald ville selv et uendeligt antal observationer ikke være nok til at forårsage $ \ bar {\ mu} ^ {(n)} $ for at konvergere). Dette tal (30) er også forkert, hvis de værdier, du tegner, ikke er uafhængige af hinanden (igen, du kan have, at der slet ikke er nogen konvergens, uanset stikprøvestørrelse).

Mere generelt er CLT har i det væsentlige brug for to søjler til at indeholde:

1. At de tilfældige variabler er uafhængige: at du kan ombestille dine observationer uden at miste nogen information *.
2. At rv kommer fra en fordeling med endelige sekundære øjeblikke: hvilket betyder at de klassiske estimatorer af middelværdi og s.d. har tendens til at konvergere, når prøvestørrelsen stiger.

(Begge disse betingelser kan svækkes noget, men forskellene er stort set af teoretisk karakter)