Det er vigtigt at indse, at minimum og maksimum ofte ikke er så gode statistikker, der skal bruges (dvs. de kan svinge meget fra prøve til prøve og ikke følge en normalfordeling som f.eks. middelværdien på grund af den centrale Limit Theorem). Som et resultat er området sjældent et godt valg til andet end at angive området for denne nøjagtige prøve . For en simpel, ikke-parametrisk statistik, der repræsenterer variation, er Inter-Quartile Range meget bedre. Mens jeg ser analogien mellem IQR / median og variationskoefficienten, tror jeg dog ikke, at dette sandsynligvis vil være den bedste mulighed.

Det kan være en god idé at undersøge median absolut afvigelse fra medianen ( MADM). Det vil sige: $$ MADM = \ text {median} (| x_i- \ text {median} (\ bf x) |) $$ Jeg formoder, at en bedre ikke-parametrisk analogi til variationskoefficienten ville være MADM / median, snarere end IQR / median.

Spørgsmålet indebærer, at standardafvigelsen (SD) på en eller anden måde er normaliseret, så den kan bruges til at sammenligne variationen i to forskellige populationer. Ikke så. Som Peter og John sagde, foretages denne normalisering som ved beregning af variationskoefficienten (CV), der er lig med SD / gennemsnit. SD er i de samme enheder som de originale data. I modsætning hertil er CV'et et enhedsløst forhold.

Dit valg 1 (IQR / Median) svarer til CV'et. Ligesom CV'et ville det kun give mening, når dataene er forholdsdata. Dette betyder, at nul virkelig er nul. En vægt på nul er ingen vægt. En længde på nul er ingen længde. Som et modeksempel ville det ikke give mening for temperatur i C eller F, da temperatur på 0 grader (C eller F) ikke betyder, at der ikke er nogen temperatur. Bare at skifte mellem at bruge C- eller F-skala vil give dig en anden værdi for CV'et eller for forholdet mellem IQR / Median, hvilket gør begge disse forhold meningsløse.

Jeg er enig med Peter og John i, at din anden idé (Range / IQR) ville ikke være meget robust over for outliers, så sandsynligvis ville det ikke være nyttigt.

"Valg 1" er det, du ønsker, hvis du bruger ikke-parametriske til det fælles formål at reducere effekten af ​​outliers. Selvom du bruger det på grund af skævhed, der også har bivirkningen ved ofte at have ekstreme værdier i halen, kan det være outliers. Dit "Choice 2" kan blive dramatisk påvirket af outliers eller ekstreme værdier, mens komponenterne i din første ligning er relativt robuste mod dem.

[Dette afhænger lidt af, hvilken type IQR du vælger (se R-hjælp til kvantil).]

Jeg foretrækker ikke at beregne foranstaltninger som CV, fordi jeg næsten altid har en vilkårlig oprindelse for den tilfældige variabel. Med hensyn til valget af en robust dispersionsmåling er det vanskeligt at slå Gini's gennemsnitlige forskel, som er gennemsnittet af alle mulige absolutte værdier af forskelle mellem to observationer. For effektiv beregning se fx R rms -pakke GiniMd -funktionen. Under normalitet er Ginis gennemsnitlige forskel 0,98 så effektiv som SD til estimering af dispersion.

Ligesom @John har jeg aldrig hørt om den definition af variationskoefficient. Jeg ville ikke kalde det, hvis jeg brugte det, vil det forvirre folk.

"Hvilket er mest nyttigt?" afhænger af, hvad du vil bruge det til. Bestemt valg 1 er mere robust over for outliers, hvis du er sikker på, at det er det, du vil have. Men hvad er formålet med at sammenligne de to distributioner? Hvad prøver du at gøre?

Et alternativ er at standardisere begge mål og derefter se på resuméer.

Et andet er et QQ-plot.

Der er også mange andre.

Dette papir præsenterer to gode robuste alternativer til variationskoefficienten.Den ene er interkvartilområdet divideret med medianen, det vil sige:

IQR / median = (Q3-Q1) / median

Den anden er median absolut afvigelse divideret med medianen, dvs.:

MAD / median

De sammenligner dem og konkluderer, at det andet generelt er lidt mindre variabelt og sandsynligvis bedre for de fleste applikationer.