Jeg ved, hvordan man genererer en $ \ pm 1 $ sekvens med gennemsnit $ 0 $.For eksempel i Matlab, hvis jeg vil generere en $ \ pm 1 $ sekvens med længden $ 10000 $, er det:
2 * (rand (1, 10000, 1) < = .5) -1
Hvordan genereres dog en $ \ pm 1 $ sekvens med gennemsnit $ 0,05 $, dvs. hvor $ 1 $ er lidt foretrukket?
Dit ønskede gennemsnit er givet ved ligning:
$ \ frac {N \ cdot p - N \ cdot (1-p)} {N} = .05 $
hvorfra følger, at sandsynligheden for 1s skal være .525
I Python:
Bevis:
1'000 eksperimenter med 1'000'000 prøver på 1s og -1s:
For fuldstændighedens skyld (tip til @Elvis):
importer scipy.stats som st
x = 2 * st.binom (1, .525) .rvs (1000000) - 1
x.mean ()
0,053859999999999998
1'000 eksperimenter med 1'000'000 prøver på 1s og -1s:
Og til sidst tegning fra ensartet distribution, som foreslået af @ Łukasz Deryło (også i Python):
u = st.uniform (0,1) .rvs (1000000)
x = 2 * (u<.525) -1
x.mean ()
0,049585999999999998
1'000 eksperimenter med 1'000'000 prøver på 1s og -1s:
Alle de tre ser næsten identiske ud!
EDIT
Et par linjer i Central-sætningen og spredningen af resulterende distributioner.
Først og fremmest følger trækningen af midler faktisk Normalfordeling.
For det andet foretog @Elvis i sin kommentar til dette svar nogle gode beregninger om den nøjagtige spredning af midlerne trukket over 1.000 eksperimenter (circa (0,048; 0,052)), 95% konfidensinterval.
Og dette er resultaterne af simuleringerne for at bekræfte hans resultater:
En variabel med værdier $ -1 $ og $ 1 $ har formen $ Y = 2X - 1 $ med $ X $ a Bernoulli med parameter $ p $.Dens forventede værdi er $ E (Y) = 2 E (X) - 1 = 2p - 1 $, så du ved, hvordan du får $ p $ (her $ p = 0.525 $).
I R kan du generere Bernoulli-variabler med rbinom (n, størrelse = 1, prob = p) , så for eksempel
x <- rbinom (100, 1, 0,525)
y <- 2 * x-1
Generer $ N $ -prøver ensartet fra $ [0,1] $, genkod numre lavere end 0,525 til 1 og hvil til -1.
Derefter er din forventede værdi
$ 1 \ cdot 0.525 + (-1) \ cdot (1-0.525) = 0.525 - 0.475 = 0.05 $
Jeg er ikke en Matlab-bruger, men jeg antager, at det skal være
2 * (rand (1, 10000, 1) < = .525) -1
Du skal generere flere 1'er end -1s.Præcis 5% flere 1'ere, fordi du vil have, at dit gennemsnit er 0,05.Så du øger sandsynligheden for 1s med 2,5% og reducerer -1s med 2,5%.I din kode svarer det til at ændre 0,5 til 0,525 , dvs. fra 50% til 52,5%
Bare hvis du vil have et PRÆCIS 0,05 betyder, kan du gøre det svarende til følgende R-kode i MATLAB: