Det lyder for mig, at du har ret. Logistisk regression antager faktisk ikke nogen specifikke former for tætheder i rummet med forudsigelsesvariabler, men LDA gør det. Her er nogle forskelle mellem de to analyser kort.

Binær logistisk regression (BLR) vs Lineær diskriminerende analyse (med 2 grupper: også kendt som Fishers LDA):

• BLR : Baseret på estimering af maksimal sandsynlighed. LDA : Baseret på estimering af mindste kvadrater; ækvivalent med lineær regression med binær forudsigelse (koefficienter er proportionale og R-kvadrat = 1-Wilks lambda).

• BLR : Estimerer sandsynlighed (for gruppe medlemskab) straks (forudsigelsen og betragtes i sig selv som sandsynlighed, observeret en) og betinget. LDA : estimerer sandsynligheden medie (forudsigelsen betragtes som indgående kontinuerlig variabel, den diskriminerende) via klassificeringsanordning (såsom naive Bayes), der bruger både betinget og marginal information.

• BLR : Ikke så presserende til skalaens niveau og fordelingsformen i forudsigere. LDA : Det forudsiges ønskeligt intervalniveau med multivariat normalfordeling.

• BLR : Ingen krav til kovariansmatricerne inden for gruppen af forudsigerne. LDA : Kovariansmatricerne inden for gruppen skal være identiske i populationen.

• BLR : Grupperne kan have helt forskellige $ n $. LDA : Grupperne skal have lignende $ n $.

• BLR : Ikke så følsom over for outliers. LDA : Helt følsom over for outliers.

• BLR : Yngre metode. LDA : Ældre metode.

• BLR : Normalt foretrukket, fordi det er mindre presserende / mere robust. LDA : Når alle kravene er opfyldt, klassificeres ofte bedre end BLR (asymptotisk relativ effektivitet 3/2 gang højere end derefter).

Lad mig tilføje nogle punkter til @ttnphns nice-liste:

• Bayes-forudsigelsen af ​​LDA's sandsynlighed for bageste klassemedlemskab følger også en logistisk kurve.
  [Efron, B. Effektiviteten af ​​logistisk regression sammenlignet med normal diskriminerende analyse, J Am Stat Assoc, 70, 892-898 (1975).]

• Mens papiret viser, at den relative effektivitet af LDA er bedre end LR, hvis LDA's antagelser er opfyldt (Ref: Efron-papir ovenfor, @tthnps 'sidste punkt), ifølge Elements of Statistical Learning i praksis er der næppe nogen forskel.
  [Hastie, T. og Tibshirani, R. og Friedman, J. The Elements of Statistical Learning; Data mining, Inference andPrediction Springer Verlag, New York, 2009]

• Den enormt øgede relative effektivitet af LDA sker mest i asymptotiske tilfælde, hvor den absolutte fejl er praktisk talt ubetydelig under alle omstændigheder.
  [Harrell, FE & Lee, KL En sammenligning af diskrimination af diskriminerende analyse og logistisk regression under multivariat normalitet, Biostatistik: Statistik inden for biomedicin, folkesundhed og miljøvidenskab, 333-343 (1985).]

• Skønt jeg i praksis er stødt på højdimensionelle situationer med lille stikprøvestørrelse, hvor LDA virker overlegen (på trods af at både den multivariate normalitet og de samme kovariansmatrixantagelser synligt ikke er opfyldt).
  [ Beleites, C .; Geiger, K .; Kirsch, M .; Sobottka, S. B .; Schackert, G. & Salzer, R. Raman spektroskopisk klassificering af astrocytomvæv: ved hjælp af blød referenceinformation., Anal Bioanal Chem, 400, 2801-2816 (2011). DOI: 10.1007 / s00216-011-4985-4]

• Men bemærk, at i vores papir kæmper LR muligvis med det problem, som retninger med (nær) perfekt adskillelighed kan findes. LDA på den anden side kan være mindre alvorligt overmontering.

• De berømte antagelser for LDA er kun nødvendige for at bevise optimalitet. Hvis de ikke er opfyldt, kan proceduren stadig være en god heuristisk.

• En forskel, der er vigtig for mig i praksis, fordi de klassificeringsproblemer, jeg arbejder på nogle gange / ofte viser sig faktisk ikke at være så klart klassificeringsproblemer overhovedet: LR kan let gøres med data, hvor referencen har mellemliggende niveauer af klassemedlemskab. Det er trods alt en regression teknik.
  [se papir sammenkædet ovenfor]

• Du kan sige, at LR koncentrerer sig mere end LDA om eksempler nær klassegrænsen og ser stort set bort fra sager på "bagsiden" af distributionerne.

• Dette forklarer også, hvorfor det er mindre følsomt over for outliers (dvs. dem på bagsiden) end LDA.

• (understøttelsesvektormaskiner ville være en klassifikator, der går denne retning helt til slutningen: her ignoreres alt undtagen tilfældene ved grænsen)

Jeg ville bare tilføje endnu et punkt.

• LDA fungerer, når alle afhængige / forudsigelige variabler er kontinuerlig (ikke kategorisk) og følg en Normal distribution.
• Mens det i logistisk regression ikke er tilfældet og kategoriske variabler kan bruges som uafhængige variabler, mens der forudsiges.